यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$ के लिए $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

$x$ का वह मान जिसके लिए सदिशों $\vec{a} = x\hat{i} - 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 2x\hat{i} + x\hat{j} - \hat{k}$ के बीच का कोण न्यूनकोण है,और सदिश $\vec{b}$ तथा $y$-अक्ष (कोटि अक्ष) के बीच का कोण अधिककोण है,है:

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = .......$

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}$ का मान क्या होगा?

यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

सदिश $b = 3j + 4k$ को सदिश $a = i + j$ के समांतर सदिश $b_1$ और $a$ के लंबवत सदिश $b_2$ के योग के रूप में लिखा जाना है। तो $b_1 = $