यदि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है और $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a})=8$ है,तो $|\vec{x}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं। शीर्षों से होकर भुजाओं के समानांतर रेखाएं खींचकर त्रिभुज $A'B'C'$ बनाया जाता है। तो $\Delta A'B'C'$ का केंद्रक क्या है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,और $\overrightarrow{b}$ तथा $\overrightarrow{c}$ दो शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = |\vec{a} + \vec{b} - \vec{c}|$ और $\vec{b} \cdot \vec{c} = 0$ है। निम्नलिखित दो कथनों पर विचार करें:
$(A)$ सभी $\lambda \in R$ के लिए $|\overrightarrow{a} + \lambda \overrightarrow{c}| \geq |\overrightarrow{a}|$.
$(B)$ $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{c}$ हमेशा समांतर हैं।

$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $x^2 \hat{i} + 2 x \hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ है और $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ में से प्रत्येक शेष दो के योग के लंबवत है,तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $a = i + 2j - 3k$ और $b = 3i - j + 2k$ है,तो सदिशों $a + b$ और $a - b$ के बीच का कोण ............... $^o$ है।