यदि $\vec{a}=\hat{i}-7 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a = 2i + j - 2k$ और $b = i + j$ है। यदि $c$ एक ऐसा सदिश है कि $a \cdot c = |c|$,$|c - a| = 2\sqrt{2}$ और $(a \times b)$ तथा $c$ के बीच का कोण $30^\circ$ है,तो $|(a \times b) \times c| = $

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{31}$,$4|\vec{b}|=|\vec{c}|=2$ और $2(\vec{a} \times \vec{b})=3(\vec{c} \times \vec{a})$ है। यदि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है,तो $\left(\frac{\vec{a} \times \vec{c}}{\vec{a} \cdot \vec{b}}\right)^2$ का मान $............$ है।

$A(1, 2, 3)$,$B(1, 3, a)$,$C(3, 8, 6)$ और $D(3, 7, 3)$ शीर्षों वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\sqrt{265}$ वर्ग इकाई है,तो $a=$

यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिशों $3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ द्वारा निरूपित किए जाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

मान लीजिए $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ दो दी गई रेखाएं हैं। तो $L_1$ और $L_2$ के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।