यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिशों $3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ द्वारा निरूपित किए जाते हैं,तो इसका क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में क्या है?

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=((\overrightarrow{a} \times(\hat{i}+\hat{j})) \times \hat{i}) \times \hat{i}$ है। तो $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप का वर्ग ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $p, q$ और $r$ ऐसे सदिश हैं कि $r \neq 0$,$p \times q = r$,और $q \times p = r$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?
$(i)$ $p, q, r$ युग्मवार लंबकोणीय (orthogonal) सदिश हैं
(ii) $|q| = |r| = |p|$

मान लीजिए $\vec{u} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{v} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{w} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{u} \cdot \hat{n} = 0$ और $\vec{v} \cdot \hat{n} = 0$,तो $|\vec{w} \cdot \hat{n}| = ....$

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ तीन परस्पर लंबवत सदिश हैं और उनका परिमाण समान है। यदि एक सदिश $\vec{r}$ समीकरण $\vec{a} \times \{(\vec{r}-\vec{b}) \times \vec{a}\} + \vec{b} \times \{(\vec{r}-\vec{c}) \times \vec{b}\} + \vec{c} \times \{(\vec{r}-\vec{a}) \times \vec{c}\} = \vec{0}$ को संतुष्ट करता है,तो $\vec{r}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\hat{u} = u_1 \hat{i} + u_2 \hat{j} + u_3 \hat{k}$ एक इकाई सदिश है $\mathbb{R}^3$ में और $\hat{v} = \frac{1}{\sqrt{6}}(\hat{i} + \hat{j} + 2 \hat{k})$ है। यदि एक ऐसा इकाई सदिश $\vec{w}$ मौजूद है कि $\hat{u} \times \vec{w} = \hat{v}$,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से सही है/हैं?