मान लीजिए p, q और r ऐसे सदिश हैं कि r neq 0,p | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $p 	imes q = r$ और $q 	imes p = r$ है।हम जानते हैं कि सदिश गुणनफल (cross product) एंटी-कम्यूटेटिव होता है,इसलिए $q 	imes p = -(p

Vedclass · Accepted Answer

$(i)$ और (ii) दोनों गलत हैं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $p 	imes q = r$ और $q 	imes p = r$ है।हम जानते हैं कि सदिश गुणनफल (cross product) एंटी-कम्यूटेटिव होता है,इसलिए $q 	imes p = -(p 	imes q)$ होता है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $r = -r$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2r = 0$,इसलिए $r = 0$ है।हालाँकि,प्रश्न में कहा गया है कि $r 
eq 0$ है।चूँकि $p 	imes q = q 	imes p = r$ की स्थिति $r 
eq 0$ के साथ विरोधाभास पैदा करती है,इसलिए प्रश्न में दी गई शर्तें गणितीय रूप से असंगत हैं।यदि प्रश्न का उद्देश्य सदिश गुणनफल के गुणों को दर्शाना है जहाँ $p 	imes q = r$,तो $r$,$p$ और $q$ दोनों के लंबवत होता है।हालाँकि,दिए गए समीकरणों के तार्किक अर्थ के आधार पर,$r 
eq 0$ की शर्त के तहत कथन $(i)$ और (ii) दोनों एक साथ संतुष्ट नहीं हो सकते हैं।

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