ધારો કે $p, q$ અને $r$ એવા સદિશો છે કે જેથી $r \neq 0$,$p \times q = r$,અને $q \times p = r$ થાય. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(i)$ $p, q, r$ એ પરસ્પર લંબ સદિશો છે
(ii) $|q| = |r| = |p|$

સદિશો $6i + 2j + 3k$ અને $3i - 6j - 2k$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ પરસ્પર લંબ સદિશો છે અને સમાન માન ધરાવે છે. જો સદિશ $\vec{r}$ એ $\vec{a} \times \{(\vec{r}-\vec{b}) \times \vec{a}\} + \vec{b} \times \{(\vec{r}-\vec{c}) \times \vec{b}\} + \vec{c} \times \{(\vec{r}-\vec{a}) \times \vec{c}\} = \vec{0}$ નું સમાધાન કરે,તો $\vec{r}$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $|\vec{c}-\vec{a}|=3$ થાય. જો $\vec{p}=\vec{a} \times \vec{b}$ હોય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે અને $|\vec{p} \times \vec{c}|=3$ છે. તો $\vec{a} \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો:

જો $|a|=2, |b|=3$ અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta = \frac{\pi}{6}$ હોય,તો $|a \times b|^2$ શોધો.

જો બે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ના દિકગુણોત્તરો અનુક્રમે $(1, -2, 2)$ અને $(-2, 3, -6)$ આપેલા હોય,તો $L_1$ અને $L_2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.