यदि $f(x) = 8x^3$ और $g(x) = x^{1/3}$ है,तो $g \circ f$ और $f \circ g$ ज्ञात कीजिए।

फलन $f$ और $g$ पर विचार करें ताकि संयुक्त फलन $g \circ f$ परिभाषित हो और एकैकी (one-one) हो। क्या $f$ और $g$ दोनों अनिवार्य रूप से एकैकी हैं?

प्रत्येक वास्तविक संख्या $x \neq -1$ के लिए, मान लीजिए $f(x) = \frac{x}{x+1}$ है। $f_1(x) = f(x)$ और $n \geq 2$ के लिए, $f_n(x) = f(f_{n-1}(x))$ परिभाषित करें। तो गुणनफल $f_1(-2) \cdot f_2(-2) \cdot \ldots \cdot f_n(-2)$ बराबर है:

मान लीजिए $D = \mathbb{R} - \{0, 1\}$ और $f: D \rightarrow D$,$g: D \rightarrow D$,तथा $h: D \rightarrow D$ तीन फलन हैं जो $f(x) = \frac{1}{x}$,$g(x) = 1 - x$,और $h(x) = \frac{1}{1 - x}$ द्वारा परिभाषित हैं। यदि $j: D \rightarrow D$ इस प्रकार है कि सभी $x \in D$ के लिए $(g \circ j \circ f)(x) = f(x)$ है,तो निम्नलिखित में से $j(x)$ क्या है?

यदि $f(x) = \frac{4x + 3}{6x - 4}$, $x \neq \frac{2}{3}$ और $(f \circ f)(x) = g(x)$ जहाँ $g : R - \{\frac{2}{3}\} \to R - \{\frac{2}{3}\}$, तो $(g \circ g \circ g \circ g \circ g)(3) = $

यदि $f(x)=\sqrt{x}$ $(x \geq 0)$ और $g(x)=1+x^2$ है, तो $(f \circ g)^{\prime}(1)=$