જો $f(x) = 8x^3$ અને $g(x) = x^{1/3}$ હોય,તો $g \circ f$ અને $f \circ g$ શોધો.

જો $f$ અને $g$ એ બે વધતાં વિધેયો હોય કે જેથી $fog$ વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય,તો $fog$ કેવું વિધેય હશે?

ધારો કે $f: R - \{-\frac{1}{2}\} \rightarrow R$ અને $g: R - \{-\frac{5}{2}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x+3}{2x+1}$ અને $g(x) = \frac{|x|+1}{2x+5}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f \circ g$ નો પ્રદેશ શું છે?

ધારો કે $f(x) = \sin \left(\frac{\pi}{6} \sin \left(\frac{\pi}{2} \sin x\right)\right)$ તમામ $x \in R$ માટે અને $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$ તમામ $x \in R$ માટે. ધારો કે $(f \circ g)(x)$ એ $f(g(x))$ દર્શાવે છે અને $(g \circ f)(x)$ એ $g(f(x))$ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું (કયા) સાચું છે?
$(A)$ $f$ નો વિસ્તાર $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ છે
$(B)$ $f \circ g$ નો વિસ્તાર $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ છે
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\pi}{6}$
$(D)$ એવો $x \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = 1$

જો $f(x) = \sqrt{x} - 1$ અને $g\{f(x)\} = x + 2\sqrt{x} + 1$ હોય,તો $g(x) = $

$f(x) = \begin{cases} 3-x, & -1 \leqslant x < 0 \\ 1+\frac{5x}{3}, & -3 \leqslant x \leqslant 2 \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} -x, & -2 \leqslant x \leqslant 3 \\ x, & 0 \leqslant x \leqslant 1 \end{cases}$ હોય,તો $(f \circ g)(x)$ નો વિસ્તાર શોધો.