int x e^{x} d x ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int x e^{x} d x$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं,जो इस प्रकार है: $\int u v d x =

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$x e^{x} - e^{x} + C$

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(B) समाकलन $\int x e^{x} d x$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं,जो इस प्रकार है: $\int u v d x = u \int v d x - \int (\frac{du}{dx} \int v d x) d x$.माना $u = x$ और $v = e^{x}$ है।तब $\frac{du}{dx} = 1$ और $\int v d x = e^{x}$ प्राप्त होता है।सूत्र का उपयोग करने पर:$\int x e^{x} d x = x e^{x} - \int (1 \cdot e^{x}) d x$$= x e^{x} - \int e^{x} d x$$= x e^{x} - e^{x} + C$$= e^{x}(x - 1) + C$

$\int x e^{x} d x$ ज्ञात कीजिए।

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$\int \log x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

$\int x^2 \sin x \cos x \, dx =$

$\int x \sin^2 x \, dx = $

$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{a+x}}\right) dx =$

यदि $\int x^5 e^{-4 x^3} \,d x=\frac{1}{48} e^{-4 x^3} f(x)+c$,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है,तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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