$\int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$ શોધો.

(N/A) ધારો કે $I = \int \left[ \log(\log x) + \frac{1}{(\log x)^2} \right] dx$
$= \int \log(\log x) dx + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx$
પ્રથમ સંકલન માટે,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log(\log x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે.
$I = x \log(\log x) - \int x \cdot \frac{1}{x \log x} dx + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx$
$I = x \log(\log x) - \int \frac{1}{\log x} dx + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx$
હવે,$\int \frac{1}{\log x} dx$ નું ખંડશઃ સંકલન કરતા,$u = \frac{1}{\log x}$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\frac{1}{(\log x)^2} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે.
$\int \frac{1}{\log x} dx = \frac{x}{\log x} - \int x \left( -\frac{1}{x(\log x)^2} \right) dx = \frac{x}{\log x} + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx$
આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:
$I = x \log(\log x) - \left( \frac{x}{\log x} + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx \right) + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx$
$I = x \log(\log x) - \frac{x}{\log x} - \int \frac{1}{(\log x)^2} dx + \int \frac{1}{(\log x)^2} dx$
$I = x \log(\log x) - \frac{x}{\log x} + C$