int {frac{{2x + 5}}{{sqrt {7 - 6x - {x^2}} }} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $I = \int \frac{2x + 5}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલિતના સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.ધારો કે $f

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, -1)$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $I = \int \frac{2x + 5}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx$ ઉકેલવા માટે,આપણે અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલિતના સ્વરૂપમાં દર્શાવીએ.ધારો કે $f(x) = 7 - 6x - x^2$. તો $f'(x) = -6 - 2x$.આપણે $2x + 5 = -( -2x - 6 ) - 1$ લખી શકીએ.તેથી,$I = \int \frac{-( -2x - 6 ) - 1}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx = -\int \frac{-2x - 6}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx - \int \frac{1}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx$.પ્રથમ સંકલન માટે,ધારો કે $u = 7 - 6x - x^2$,તેથી $du = (-6 - 2x) dx$. તો $\int \frac{du}{\sqrt{u}} = 2\sqrt{u} = 2\sqrt{7 - 6x - x^2}$.તેથી,$-\int \frac{-2x - 6}{\sqrt{7 - 6x - x^2}} dx = -2\sqrt{7 - 6x - x^2}$.બીજા સંકલન માટે,પૂર્ણવર્ગની રીત વાપરતા: $7 - 6x - x^2 = 16 - (x^2 + 6x + 9) = 4^2 - (x + 3)^2$.તેથી,$\int \frac{1}{\sqrt{4^2 - (x + 3)^2}} dx = \sin^{-1}\left(\frac{x + 3}{4}\right)$.આ બંનેને જોડતા,$I = -2\sqrt{7 - 6x - x^2} - \sin^{-1}\left(\frac{x + 3}{4}\right) + C$.$A\sqrt{7 - 6x - x^2} + B\sin^{-1}\left(\frac{x + 3}{4}\right) + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -2$ અને $B = -1$ મળે છે.

$\int {\frac{{2x + 5}}{{\sqrt {7 - 6x - {x^2}} }}dx} = A\sqrt {7 - 6x - {x^2}} + B\,{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{x + 3}}{4}} \right) + C$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A, B)$ બરાબર છે

Similar Questions

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)}$ નું સંકલન શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module