int frac{x+sin x}{1+cos x} d x ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \frac{x}{2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$.અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ અને $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \int \left( \frac{x}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$$I = \int \left( \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$હવે,પ્રથમ પદ $\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \frac{x}{2}$ અને $dv = \sec^2 \frac{x}{2} dx$ લેતા:$\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx = \frac{x}{2} \cdot 2 	an \frac{x}{2} - \int (1) \cdot 	an \frac{x}{2} dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx$.આ કિંમત $I$ માં મૂકતા:$I = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx + c$$I = x 	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\text{જો } \int \frac{2 e^{x}+3 e^{-x}}{4 e^{x}+7 e^{-x}} d x=\frac{1}{14}\left(u x+v \log _{e}\left(4 e^{x}+7 e^{-x}\right)\right)+C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો $u+v$ ની કિંમત .... થાય.

જો $\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = \frac{A \sqrt{x}}{\sqrt{1-x}} + \frac{B}{\sqrt{1-x}} + C$, જ્યાં $C$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે, તો $A+B$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ હોય, તો $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module