int frac{x+sin x}{1+cos x} d x का मान ज्ञात क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$.अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करते हुए,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ और $1 + \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an \frac{x}{2}+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx$.अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करते हुए,$\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ और $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} dx$$I = \int \left( \frac{x}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) dx$$I = \int \left( \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) dx$अब,पहले पद $\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx$ के लिए खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \frac{x}{2}$ और $dv = \sec^2 \frac{x}{2} dx$ लेने पर:$\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} dx = \frac{x}{2} \cdot 2 	an \frac{x}{2} - \int (1) \cdot 	an \frac{x}{2} dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx$.इस मान को $I$ में प्रतिस्थापित करने पर:$I = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} dx + \int 	an \frac{x}{2} dx + c$$I = x 	an \frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{3\cos x + 2\sin x}{4\sin x + 5\cos x} dx = A \{23x + 2\ln |4\sin x + 5\cos x|\} + c$ है,तो $A$ और $f(x)$ हैं

$\int \frac{x^2-2}{x^3 \sqrt{x^2-1}} d x=$

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, तो $A+B=$

यदि $\int \frac{\sin x}{\sin (x-\alpha)} dx = px - q \log |\sin (x-\alpha)| + c$ है,तो $pq =$ . . . . . . .

$\int \frac{1}{1 + \sin^2 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module