$f$ ના તમામ અસતત બિંદુઓ શોધો,જ્યાં $f$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે: $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{જો } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2x + 3, & \text{જો } x \le 2 \\ 2x - 3, & \text{જો } x > 2 \end{cases}$ છે.
તે સ્પષ્ટ છે કે વિધેય $f$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. ધારો કે $c$ એ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. આપણે ત્રણ કિસ્સાઓ વિચારીએ:
કિસ્સો $I$: $c < 2$. અહીં $f(x) = 2x + 3$. $\lim_{x \to c} f(x) = 2c + 3 = f(c)$. આમ,$f$ એ તમામ $x < 2$ માટે સતત છે.
કિસ્સો $II$: $c > 2$. અહીં $f(x) = 2x - 3$. $\lim_{x \to c} f(x) = 2c - 3 = f(c)$. આમ,$f$ એ તમામ $x > 2$ માટે સતત છે.
કિસ્સો $III$: $c = 2$. આપણે $x = 2$ આગળ લક્ષ ચકાસીએ.
ડાબી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} (2x + 3) = 2(2) + 3 = 7$.
જમણી બાજુનું લક્ષ: $\lim_{x \to 2^+} f(x) = \lim_{x \to 2^+} (2x - 3) = 2(2) - 3 = 1$.
અહીં ડાબી બાજુનું લક્ષ $(7)$ અને જમણી બાજુનું લક્ષ $(1)$ સમાન નથી,તેથી વિધેય $x = 2$ આગળ અસતત છે.
તેથી,$x = 2$ એ અસતતતાનું એકમાત્ર બિંદુ છે.