વિધેય $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ માટે $\mathbb{R}$ માં અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1 + kx} - \sqrt{1 - kx}}{x} & \text{for } -1 \le x < 0 \\ 2x^2 + 3x - 2 & \text{for } 0 \le x \le 1 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k = $

$f(x) = \begin{cases} \frac{x-4}{|x-4|} + a, & x < 4 \\ a + b, & x = 4 \\ \frac{x-4}{|x-4|} + b, & x > 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $x = 4$ આગળ સતત હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો:

જો વિધેય $f$ જે $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ પર $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+3x}{1-2x}\right) & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે દરેક સંમેય વિધેય તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ સતત છે.

ધારો કે $f(x) = x \left[ \frac{x}{2} \right]$,$-10 < x < 10$ માટે,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. તો $f$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?