फलन $f(x)=\frac{x-1}{x^3+6x^2+11x+6}$ के लिए $\mathbb{R}$ में असांतत्य (discontinuities) की संख्या है

मान लीजिए $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ में $f(x) = [x]|x^3 - 2x^2 - x + 2|$ है,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x)$ असतत है (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यदि $f(x) = \begin{cases} 1 + \cos x, & x \le 0 \\ a - x, & 0 < x < 2 \\ (x - b)^2, & x \ge 2 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ और $x=2$ पर सतत है, तो $a^2+b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f$,$x=\frac{\pi}{2}$ पर सतत है जहाँ,
$f(x)=\begin{cases}\frac{2 k \cos x}{\pi-2 x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 2024, & x=\frac{\pi}{2}\end{cases}$ तो,$k$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+ax}-\sqrt{1-ax}}{x}, & -1 \leq x < 0 \\ \frac{x^2+2}{x-2}, & 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ अंतराल $[-1,1]$ पर सतत है, तो $a=$

कथन-$1$: समीकरण $x \log x = 2 - x$ का कम से कम एक मान $x$ के लिए $1$ और $2$ के बीच स्थित है।
कथन-$2$: फलन $f(x) = x \log x$ अंतराल $[1, 2]$ में एक वर्धमान फलन है और $g(x) = 2 - x$ अंतराल $[1, 2]$ में एक ह्रासमान फलन है,और इन फलनों द्वारा निरूपित ग्राफ $[1, 2]$ में एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं।