$H$-परमाणु की $2^{nd}$ और $3^{rd}$ कक्षा के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए $:-$

$(i)$ हाइड्रोजन परमाणु में पहली कक्षा से जुड़ी ऊर्जा $-2.18 \times 10^{-18} \, J \, atom^{-1}$ है। पांचवीं कक्षा से जुड़ी ऊर्जा क्या है?
$(ii)$ हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोहर की पांचवीं कक्षा की त्रिज्या की गणना कीजिए।

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में बामर श्रेणी $n_1 = 2$ से $n_2 = 3, 4, ...$ तक के संक्रमण के अनुरूप है। यह श्रेणी दृश्य क्षेत्र में स्थित है। जब इलेक्ट्रॉन $n = 4$ कक्षा में जाता है,तो बामर श्रेणी में संबंधित रेखा की तरंग संख्या की गणना करें। $(R_H = 109677 \ cm^{-1})$

नीचे दो कथन दिए गए हैं।
कथन $I:$ बोर के परमाणु मॉडल के अनुसार,गुणात्मक रूप से इलेक्ट्रॉन के वेग का परिमाण नाभिक पर धनात्मक आवेश में कमी के साथ बढ़ता है क्योंकि नाभिक द्वारा इलेक्ट्रॉन पर कोई मजबूत पकड़ नहीं होती है।
कथन $II:$ बोर के परमाणु मॉडल के अनुसार,गुणात्मक रूप से इलेक्ट्रॉन के वेग का परिमाण मुख्य क्वांटम संख्या में कमी के साथ बढ़ता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

बोर के परमाणु सिद्धांत के अनुसार :-
$A$. इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा $\propto \frac{Z^{2}}{n^{2}}$ है।
$B$. इलेक्ट्रॉन के वेग $(v)$ और मुख्य क्वांटम संख्या $(n)$ का गुणनफल,'$vn$' $\propto Z^{2}$ है।
$C$. कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण की आवृत्ति $\propto \frac{Z^{3}}{n^{3}}$ है।
$D$. इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला कूलम्बिक आकर्षण बल $\propto \frac{Z^{3}}{n^{4}}$ है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें :

एक धातु की सतह को $500 \ nm$ विकिरण के संपर्क में लाया जाता है। फोटोइलेक्ट्रिक धारा के लिए धातु की देहली आवृत्ति (threshold frequency) $4.3 \times 10^{14} \ Hz$ है। उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन का वेग $....... \times 10^{5} \ ms^{-1}$ है (निकटतम पूर्णांक)।
[उपयोग करें : $h=6.63 \times 10^{-34} \ Js, m_{e}=9.0 \times 10^{-31} \ kg$]