अंतराल $[1, 5]$ पर फलन $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ के निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

(A) हमारे पास $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ है।
अवकलन करने पर,$f'(x) = 6x^{2} - 30x + 36 = 6(x - 2)(x - 3)$ प्राप्त होता है।
$f'(x) = 0$ रखने पर,क्रांतिक बिंदु $x = 2$ और $x = 3$ प्राप्त होते हैं।
अब हम क्रांतिक बिंदुओं और अंतराल $[1, 5]$ के अंत बिंदुओं पर फलन का मान ज्ञात करते हैं:
$f(1) = 2(1)^{3} - 15(1)^{2} + 36(1) + 1 = 2 - 15 + 36 + 1 = 24$.
$f(2) = 2(2)^{3} - 15(2)^{2} + 36(2) + 1 = 16 - 60 + 72 + 1 = 29$.
$f(3) = 2(3)^{3} - 15(3)^{2} + 36(3) + 1 = 54 - 135 + 108 + 1 = 28$.
$f(5) = 2(5)^{3} - 15(5)^{2} + 36(5) + 1 = 250 - 375 + 180 + 1 = 56$.
इन मानों की तुलना करने पर,निरपेक्ष उच्चतम मान $56$ है जो $x = 5$ पर प्राप्त होता है और निरपेक्ष निम्नतम मान $24$ है जो $x = 1$ पर प्राप्त होता है।