રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-3}{6}$ અને સમતલ $10x+2y-11z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો બિંદુઓ $P(2, 4, 1)$ અને $Q(3, 8, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું સમતલ $3x - ky - 6z = 0$ દ્વારા $4:5$ ના ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરવામાં આવે, તો $k=$

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ હોય તેવા બિંદુનું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ થી અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ અને સમતલ $x-2y-\lambda z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lambda_1 < \lambda_2$ એ $\lambda$ ની બે એવી કિંમતો હોય કે જેથી સમતલો $P_1: \vec{r} \cdot (3 \hat{i} - 5 \hat{j} + \hat{k}) = 7$ અને $P_2: \vec{r} \cdot (\lambda \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) = 9$ વચ્ચેનો ખૂણો $\sin^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{6}}{5}\right)$ હોય,તો બિંદુ $(38 \lambda_1, 10 \lambda_2, 2)$ થી સમતલ $P_1$ પરના લંબની લંબાઈનો વર્ગ $...........$ છે.

ધારો કે રેખા $x-2y-z-5=0=x+y+3z-5$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $x+y+2z-7=0=2x+3y+z-2$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz=65$ છે. તો બિંદુ $(a, b, c)$ નું સમતલ $2x+2y-z+16=0$ થી અંતર $..........$ છે.