વેક્ટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બે સમતલો 2x + y - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ તેમના અભિલંબ સદિશો $\vec{N_1}$ અને $\vec{N_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.આપેલ સમતલોના સમીકરણો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{21}ight)$

Vedclass · Answer

(A) બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ તેમના અભિલંબ સદિશો $\vec{N_1}$ અને $\vec{N_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.આપેલ સમતલોના સમીકરણો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ પરથી,અભિલંબ સદિશો નીચે મુજબ છે:$\vec{N_1} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$$\vec{N_2} = 3\hat{i} - 6\hat{j} - 2\hat{k}$બે સમતલો વચ્ચેના ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{N_1} \cdot \vec{N_2}}{|\vec{N_1}| |\vec{N_2}|} ight|$ છે.પ્રથમ,ડોટ પ્રોડક્ટની ગણતરી કરો: $\vec{N_1} \cdot \vec{N_2} = (2)(3) + (1)(-6) + (-2)(-2) = 6 - 6 + 4 = 4$.ત્યારબાદ,માન (magnitudes) ની ગણતરી કરો:$|\vec{N_1}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$.$|\vec{N_2}| = \sqrt{3^2 + (-6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$.તેથી,$\cos 	heta = \left| \frac{4}{3 	imes 7} ight| = \frac{4}{21}$.આમ,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{4}{21}ight)$.

વેક્ટર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને બે સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

સમતલો $x+2y+2z-5=0$ અને $3x+3y+2z-8=0$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ત્રણ સમતલો $P_{1}: 3x + 15y + 21z = 9$; $P_{2}: x - 3y - z = 5$; અને $P_{3}: 2x + 10y + 14z = 5$ ધ્યાનમાં લો. તો,નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module