જો એક સમતલ ઉગમબિંદુથી 6 એકમ અંતરે હોય અને સદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે, ઉગમબિંદુથી સમતલનું અંતર $d = 6$ એકમ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ છે. પ્રથમ, અભિલંબ સદિશનું માન શોધો:

Vedclass · Accepted Answer

$2 x + 6 y - 3 z - 42 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે, ઉગમબિંદુથી સમતલનું અંતર $d = 6$ એકમ છે. અભિલંબ સદિશ $\vec{N} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ છે. પ્રથમ, અભિલંબ સદિશનું માન શોધો: $|\vec{N}| = \sqrt{2^2 + 6^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$. એકમ અભિલંબ સદિશ $\hat{n} = \frac{\vec{N}}{|\vec{N}|} = \frac{2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}}{7}$ છે. સમતલનું અભિલંબ સ્વરૂપમાં સમીકરણ $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ છે. કિંમતો મૂકતા, આપણને $\vec{r} \cdot \left( \frac{2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}}{7} \right) = 6$ મળે છે. $7$ વડે ગુણતા, આપણને $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 42$ મળે છે. $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ મૂકતા, આપણને $(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 42$ મળે છે. આનું સાદું રૂપ $2x + 6y - 3z = 42$ અથવા $2x + 6y - 3z - 42 = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો સમતલો $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ અને $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ સમાંતર હોય,તો $\lambda+\mu=$

બિંદુઓ $(2, 2, 1)$ અને $(9, 3, 6)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 6y + 6z - 1 = 0$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x - 3y + 4z = 29$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module