यदि एक समतल मूल बिंदु से 6 इकाई की दूरी पर है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि मूल बिंदु से समतल की दूरी $d = 6$ इकाई है। अभिलंब सदिश $\vec{N} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ है। सबसे पहले, अभिलंब सदिश का

Vedclass · Accepted Answer

$2 x + 6 y - 3 z - 42 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि मूल बिंदु से समतल की दूरी $d = 6$ इकाई है। अभिलंब सदिश $\vec{N} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ है। सबसे पहले, अभिलंब सदिश का परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{N}| = \sqrt{2^2 + 6^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7$। इकाई अभिलंब सदिश $\hat{n} = \frac{\vec{N}}{|\vec{N}|} = \frac{2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}}{7}$ है। समतल का अभिलंब रूप में समीकरण $\vec{r} \cdot \hat{n} = d$ होता है। मान रखने पर, हमें $\vec{r} \cdot \left( \frac{2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}}{7} \right) = 6$ प्राप्त होता है। $7$ से गुणा करने पर, हमें $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 42$ प्राप्त होता है। $\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}$ रखने पर, हमें $(x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}) \cdot (2 \hat{i} + 6 \hat{j} - 3 \hat{k}) = 42$ प्राप्त होता है। यह $2x + 6y - 3z = 42$ या $2x + 6y - 3z - 42 = 0$ में सरल हो जाता है।

Similar Questions

बिंदुओं $(2,3,1)$ और $(4,-5,3)$ से गुजरने वाले और $y$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $7x + 11y + 13z = 3003$ निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर मिलता है,तो $\triangle ABC$ का केंद्रक क्या है?

बिंदु $(-1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, -1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

यदि समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module