बिंदु (-1, 2, -3) से गुजरने वाले और रेखाओं fr | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, -3)$ है।दो रेखाओं के दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (3, 2, -4)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (2, -3, 2)$ हैं।बिंदु $

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$8x + 14y + 13z + 19 = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, -3)$ है।दो रेखाओं के दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1) = (3, 2, -4)$ और $(a_2, b_2, c_2) = (2, -3, 2)$ हैं।बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b_1} = (a_1, b_1, c_1)$ और $\vec{b_2} = (a_2, b_2, c_2)$ के समांतर समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है:$\begin{vmatrix} x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$मान रखने पर:$\begin{vmatrix} x + 1 & y - 2 & z + 3 \ 3 & 2 & -4 \ 2 & -3 & 2 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$(x + 1)(2(2) - (-4)(-3)) - (y - 2)(3(2) - (-4)(2)) + (z + 3)(3(-3) - 2(2)) = 0$$(x + 1)(4 - 12) - (y - 2)(6 + 8) + (z + 3)(-9 - 4) = 0$$-8(x + 1) - 14(y - 2) - 13(z + 3) = 0$$-8x - 8 - 14y + 28 - 13z - 39 = 0$$-8x - 14y - 13z - 19 = 0$$-1$ से गुणा करने पर,हमें $8x + 14y + 13z + 19 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(-1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि समतलों $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ और $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $m=$

मूल बिंदु से समतल $2x + 6y - 3z = 63$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

समतल $x - y - 2z + 1 = 0$ में बिंदु $P(-1, 2, -4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $3x + 2y + 6z = 56$ पर खींचे गए लंब के पाद (foot of the perpendicular) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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