समतल x - y - 2z + 1 = 0 में बिंदु P(-1, 2, -4 | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $P(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, -4)$ है और समतल $ax + by + cz + d = 0$ है,जहाँ $a = 1, b = -1, c = -2, d = 1$ है। माना प्रतिबिंब $P'(x', y'

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$(-3, 4, 0)$

Vedclass · Answer

(B) माना बिंदु $P(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, -4)$ है और समतल $ax + by + cz + d = 0$ है,जहाँ $a = 1, b = -1, c = -2, d = 1$ है। माना प्रतिबिंब $P'(x', y', z')$ है। समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब का सूत्र है: $\frac{x' - x_1}{a} = \frac{y' - y_1}{b} = \frac{z' - z_1}{c} = -2 \frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{a^2 + b^2 + c^2}$. सबसे पहले $ax_1 + by_1 + cz_1 + d$ का मान ज्ञात करें: $1(-1) - 1(2) - 2(-4) + 1 = -1 - 2 + 8 + 1 = 6$. अब $a^2 + b^2 + c^2$ का मान ज्ञात करें: $1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 1 + 1 + 4 = 6$. अब इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\frac{x' - (-1)}{1} = \frac{y' - 2}{-1} = \frac{z' - (-4)}{-2} = -2 \frac{6}{6} = -2$. $x', y', z'$ के लिए हल करने पर: $x' + 1 = -2 \implies x' = -3$. $y' - 2 = 2 \implies y' = 4$. $z' + 4 = 4 \implies z' = 0$. अतः,प्रतिबिंब $(-3, 4, 0)$ है।

समतल $x - y - 2z + 1 = 0$ में बिंदु $P(-1, 2, -4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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