यदि समतल -4x - 2y + 2z + alpha = 0, समतल 2x + | vedclass

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Question

(C) दिए गए समतल $P_1: -4x - 2y + 2z + \alpha = 0$ और $P_2: 2x + y - z + 1 = 0$ हैं। सबसे पहले, $P_1$ को $-2$ से विभाजित करने पर: $2x + y - z - \frac{\

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-$92$

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(C) दिए गए समतल $P_1: -4x - 2y + 2z + \alpha = 0$ और $P_2: 2x + y - z + 1 = 0$ हैं। सबसे पहले, $P_1$ को $-2$ से विभाजित करने पर: $2x + y - z - \frac{\alpha}{2} = 0$ प्राप्त होता है। माना $k = -\frac{\alpha}{2}$ है। समतल $2x + y - z + k = 0$ और $2x + y - z + 1 = 0$ हैं। दो समांतर समतलों $Ax + By + Cz + D_1 = 0$ और $Ax + By + Cz + D_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|D_1 - D_2|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ द्वारा दी जाती है। यहाँ, $d = 2$, $A = 2$, $B = 1$, $C = -1$, $D_1 = k$, और $D_2 = 1$ है। $2 = \frac{|k - 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2 + (-1)^2}} = \frac{|k - 1|}{\sqrt{6}}$। $|k - 1| = 2\sqrt{6}$। $k - 1 = 2\sqrt{6}$ या $k - 1 = -2\sqrt{6}$। $k = 1 + 2\sqrt{6}$ या $k = 1 - 2\sqrt{6}$। चूंकि $k = -\frac{\alpha}{2}$ है, इसलिए $\alpha = -2k$ है। $\alpha_1 = -2(1 + 2\sqrt{6}) = -2 - 4\sqrt{6}$ और $\alpha_2 = -2(1 - 2\sqrt{6}) = -2 + 4\sqrt{6}$। $\alpha$ के मानों का गुणनफल $\alpha_1 \alpha_2 = (-2 - 4\sqrt{6})(-2 + 4\sqrt{6}) = (-2)^2 - (4\sqrt{6})^2 = 4 - 16(6) = 4 - 96 = -92$ है।

यदि समतल $-4x - 2y + 2z + \alpha = 0$, समतल $2x + y - z + 1 = 0$ से $2$ इकाई की दूरी पर है, तो $\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल क्या है?

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