बिंदुओं (-2,1,3), (1,1,1) और (2,3,4) से गुजरन | vedclass

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Question

(C) दिए गए बिंदु $A(-2,1,3), B(1,1,1), C(2,3,4)$ हैं।समतल पर स्थित सदिश:$\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{k}$$\overrightarrow{BC} = \hat{i} + 2\

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$\left(\frac{-4}{\sqrt{173}}\right) x+\left(\frac{11}{\sqrt{173}}\right) y+\left(\frac{-6}{\sqrt{173}}\right) z=\frac{1}{\sqrt{173}}$

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(C) दिए गए बिंदु $A(-2,1,3), B(1,1,1), C(2,3,4)$ हैं।समतल पर स्थित सदिश:$\overrightarrow{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{k}$$\overrightarrow{BC} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = \overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{BC}$:$\vec{n} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 6\hat{k}$बिंदु $A(-2,1,3)$ से गुजरने वाले और $\vec{n} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 6\hat{k}$ अभिलंब वाले समतल का समीकरण:$4(x + 2) - 11(y - 1) + 6(z - 3) = 0$$4x - 11y + 6z + 1 = 0$अभिलंब रूप $lx + my + nz = p$ में बदलने के लिए,$\sqrt{4^2 + (-11)^2 + 6^2} = \sqrt{173}$ से भाग देने पर:$-4x + 11y - 6z = 1$$\left(\frac{-4}{\sqrt{173}}ight)x + \left(\frac{11}{\sqrt{173}}ight)y + \left(\frac{-6}{\sqrt{173}}ight)z = \frac{1}{\sqrt{173}}$.

बिंदुओं $(-2,1,3), (1,1,1)$ और $(2,3,4)$ से गुजरने वाले समतल का अभिलंब रूप (normal form) में समीकरण है:

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यदि $aa' + bb' + cc' < 0$ है,तो मूल बिंदु समतलों $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ के बीच के न्यून कोण में स्थित होगा,यदि:

बिंदुओं $(-1, -2, 0)$ और $(2, 3, 5)$ से गुजरने वाले और रेखा $r = -3j + k + \lambda(2i + 5j - k)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

उन बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 2, -1)$ से समदूरस्थ हैं।

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