बिंदुओं (-1, -2, 0) और (2, 3, 5) से गुजरने वा | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $A(-1, -2, 0)$ और $B(2, 3, 5)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (2 - (-1))i + (3 - (-2))j + (5 - 0)k = 3i + 5j + 5k$ है।समतल उस रेखा के समांतर है

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$r \cdot (-30i + 13j + 5k) = 4$

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(A) माना बिंदु $A(-1, -2, 0)$ और $B(2, 3, 5)$ हैं। सदिश $\vec{AB} = (2 - (-1))i + (3 - (-2))j + (5 - 0)k = 3i + 5j + 5k$ है।समतल उस रेखा के समांतर है जिसका दिशा सदिश $\vec{v} = 2i + 5j - k$ है।समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n}$,$\vec{AB}$ और $\vec{v}$ का क्रॉस गुणनफल है:$\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 3 & 5 & 5 \ 2 & 5 & -1 \end{vmatrix}$$= i(-5 - 25) - j(-3 - 10) + k(15 - 10) = -30i + 13j + 5k$.$(-1, -2, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण:$-30(x + 1) + 13(y + 2) + 5(z - 0) = 0$$-30x - 30 + 13y + 26 + 5z = 0$$-30x + 13y + 5z = 4$.सदिश रूप में,यह $r \cdot (-30i + 13j + 5k) = 4$ है।

बिंदुओं $(-1, -2, 0)$ और $(2, 3, 5)$ से गुजरने वाले और रेखा $r = -3j + k + \lambda(2i + 5j - k)$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(2, -1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखाओं $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-4}$ और $\frac{x}{2} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-2}{2}$ के समानांतर समतल का समीकरण है

$(4, -1, 2)$ से $(-3, 2, 3)$ बिंदु तक खींची गई रेखा एक समतल को $(-10, 5, 4)$ बिंदु पर समकोण पर मिलती है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाले उस समतल का समीकरण क्या है जिसका अभिलंब निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाता है?

यदि $M$, $A(4, 5, -10)$ और $B(-1, 2, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है, तो $M$ से गुजरने वाले और $AB$ के लंबवत समतल का समीकरण है:

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