समतल ax + by + cz = 1 निर्देशांक अक्षों को A, | vedclass

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Question

(D) समतल का समीकरण $ax + by + cz = 1$ है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $y = 0$ और $z = 0$ रखने पर,$ax = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = \frac{1}{a}

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$(\frac{1}{3a}, \frac{1}{3b}, \frac{1}{3c})$

Vedclass · Answer

(D) समतल का समीकरण $ax + by + cz = 1$ है।$x$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $y = 0$ और $z = 0$ रखने पर,$ax = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $x = \frac{1}{a}$। अतः,बिंदु $A = (\frac{1}{a}, 0, 0)$ है।$y$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $x = 0$ और $z = 0$ रखने पर,$by = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $y = \frac{1}{b}$। अतः,बिंदु $B = (0, \frac{1}{b}, 0)$ है।$z$-अक्ष के साथ प्रतिच्छेदन के लिए $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर,$cz = 1$ प्राप्त होता है,इसलिए $z = \frac{1}{c}$। अतः,बिंदु $C = (0, 0, \frac{1}{c})$ है।त्रिभुज जिसके शीर्ष $(x_1, y_1, z_1)$,$(x_2, y_2, z_2)$ और $(x_3, y_3, z_3)$ हैं,उसका केंद्रक $(\frac{x_1+x_2+x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}, \frac{z_1+z_2+z_3}{3})$ होता है।$A, B$ और $C$ के निर्देशांक रखने पर:केंद्रक $= (\frac{\frac{1}{a} + 0 + 0}{3}, \frac{0 + \frac{1}{b} + 0}{3}, \frac{0 + 0 + \frac{1}{c}}{3}) = (\frac{1}{3a}, \frac{1}{3b}, \frac{1}{3c})$।अतः,सही विकल्प $D$ है।

समतल $ax + by + cz = 1$ निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y - 3z = 6$ में बिंदु $P (2, 3, 5)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $2x + y - 2z = 18$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

यदि बिंदु $(1, 1, k)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $k =$

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