मान लीजिए कि (alpha, beta, gamma) समतल 2x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ के लिए सूत्र इस प्रकार है:$\frac{\alpha - x_1}{a} =

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ के प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ के लिए सूत्र इस प्रकार है:$\frac{\alpha - x_1}{a} = \frac{\beta - y_1}{b} = \frac{\gamma - z_1}{c} = -2 \left( \frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{a^2 + b^2 + c^2} \right)$यहाँ बिंदु $P(2, 3, 5)$ और समतल $2x + y - 3z - 6 = 0$ दिया गया है,इसलिए $a=2, b=1, c=-3, d=-6$:$\frac{\alpha - 2}{2} = \frac{\beta - 3}{1} = \frac{\gamma - 5}{-3} = -2 \left( \frac{2(2) + 1(3) - 3(5) - 6}{2^2 + 1^2 + (-3)^2} \right)$कोष्ठक के अंदर के मान की गणना करने पर:$\frac{4 + 3 - 15 - 6}{4 + 1 + 9} = \frac{-14}{14} = -1$अतः,अनुपात $-2(-1) = 2$ प्राप्त होता है:$\frac{\alpha - 2}{2} = 2 \implies \alpha - 2 = 4 \implies \alpha = 6$$\frac{\beta - 3}{1} = 2 \implies \beta - 3 = 2 \implies \beta = 5$$\frac{\gamma - 5}{-3} = 2 \implies \gamma - 5 = -6 \implies \gamma = -1$इस प्रकार,$\alpha + \beta + \gamma = 6 + 5 - 1 = 10$.

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y - 3z = 6$ में बिंदु $P (2, 3, 5)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

मूलबिंदु से समतल $\bar{r} \cdot (3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 12 \hat{k}) = 8$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

$y$-अक्ष पर $3$ अंतःखंड वाले और $ZOX$ समतल के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $x+y+3z-4=0$ पर खींचे गए लंब का पाद (foot) है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module