मूल बिंदु से समतल 2x + y - 2z = 18 पर खींचे ग | vedclass

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Question

(A) समतल का समीकरण $2x + y - 2z = 18$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है। अभिलंब सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{2

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$(4, 2, -4)$

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(A) समतल का समीकरण $2x + y - 2z = 18$ है। समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ है। अभिलंब सदिश का परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 1 + 4} = \sqrt{9} = 3$ है। समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर,हमें अभिलंब रूप $\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}y - \frac{2}{3}z = 6$ प्राप्त होता है। मूल बिंदु से समतल की दूरी $d = 6$ है। मूल बिंदु से समतल $ax + by + cz = d$ पर लंब के पाद के निर्देशांक $(\frac{ad}{a^2+b^2+c^2}, \frac{bd}{a^2+b^2+c^2}, \frac{cd}{a^2+b^2+c^2})$ द्वारा दिए जाते हैं। यहाँ,$a=2, b=1, c=-2$ और $d=18$ है। हर $a^2+b^2+c^2 = 9$ है। अतः,निर्देशांक $(\frac{2 	imes 18}{9}, \frac{1 	imes 18}{9}, \frac{-2 	imes 18}{9}) = (4, 2, -4)$ हैं।

मूल बिंदु से समतल $2x + y - 2z = 18$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

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निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए।
$Z=2$

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