સમતલ x - y - 2z + 1 = 0 માં બિંદુ P(-1, 2, -4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે બિંદુ $P(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, -4)$ છે અને સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ છે,જ્યાં $a = 1, b = -1, c = -2, d = 1$ છે. ધારો કે પ્રતિબિંબ $P

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 4, 0)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે બિંદુ $P(x_1, y_1, z_1) = (-1, 2, -4)$ છે અને સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ છે,જ્યાં $a = 1, b = -1, c = -2, d = 1$ છે. ધારો કે પ્રતિબિંબ $P'(x', y', z')$ છે. સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ માં બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ ના પ્રતિબિંબ માટેનું સૂત્ર: $\frac{x' - x_1}{a} = \frac{y' - y_1}{b} = \frac{z' - z_1}{c} = -2 \frac{ax_1 + by_1 + cz_1 + d}{a^2 + b^2 + c^2}$. પહેલા $ax_1 + by_1 + cz_1 + d$ ની કિંમત શોધો: $1(-1) - 1(2) - 2(-4) + 1 = -1 - 2 + 8 + 1 = 6$. હવે $a^2 + b^2 + c^2$ ની કિંમત શોધો: $1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 = 1 + 1 + 4 = 6$. હવે આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{x' - (-1)}{1} = \frac{y' - 2}{-1} = \frac{z' - (-4)}{-2} = -2 \frac{6}{6} = -2$. $x', y', z'$ માટે ઉકેલતા: $x' + 1 = -2 \implies x' = -3$. $y' - 2 = 2 \implies y' = 4$. $z' + 4 = 4 \implies z' = 0$. આમ,પ્રતિબિંબ $(-3, 4, 0)$ છે.

સમતલ $x - y - 2z + 1 = 0$ માં બિંદુ $P(-1, 2, -4)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

$(2, 0, 5)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ તથા $3\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1,2,2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x-y+2z=3$ તથા $2x-2y+z+12=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $P$ ના યામ $(1, 2, -3)$ હોય,તો $P$ માંથી પસાર થતા અને $OP$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

સમતલો $2x - y + z = 6$ અને $x + y + 2z = 3$ વચ્ચેનો લઘુકોણ ......... $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module