A(hat{i}-2hat{j}-3hat{k}), B(3hat{i}-hat{j}+4 | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(1, -2, -3)$, $B(3, -1, 4)$ और $C(-3, 2, -5)$ हैं।सबसे पहले, हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 7\h

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$-\hat{i}+9\hat{j}+14\hat{k}$

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(C) माना बिंदु $A(1, -2, -3)$, $B(3, -1, 4)$ और $C(-3, 2, -5)$ हैं।सबसे पहले, हम समतल में दो सदिश ज्ञात करते हैं: $\vec{AB} = 2\hat{i} + \hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{AC} = -4\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$।अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = -30\hat{i} - 24\hat{j} + 12\hat{k}$ है।$-6$ से विभाजित करने पर, हमें अभिलंब सदिश $\vec{n}' = 5\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}$ प्राप्त होता है।समतल का समीकरण $5(x-1) + 4(y+2) - 2(z+3) = 0$ है, जो सरल होकर $5x + 4y - 2z - 3 = 0$ हो जाता है।विकल्प $C$ की जाँच करने पर: $5(-1) + 4(9) - 2(14) - 3 = -5 + 36 - 28 - 3 = 0$। अतः, बिंदु $-\hat{i} + 9\hat{j} + 14\hat{k}$ समतल पर स्थित है।

$A(\hat{i}-2\hat{j}-3\hat{k})$, $B(3\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k})$ और $C(-3\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k})$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल पर स्थित बिंदु कौन सा है?

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बिंदु $(1, -1, 1)$ से गुजरने वाले और समतल $2x + 3y - 4z = 17$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(-2,1,3), (1,1,1)$ और $(2,3,4)$ से गुजरने वाले समतल का अभिलंब रूप (normal form) में समीकरण है:

मूल बिंदु से समतल $2x + 6y - 3z = 63$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं

निम्नलिखित तीन समतलों पर विचार करें:
$P : x + y - 2z + 7 = 0$
$Q : x + y + 2z + 2 = 0$
$R : 3x + 3y - 6z - 11 = 0$

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