समीकरण (x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0 द्वारा दिए गए | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ है। पदों का विस्तार करने पर,हमें $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2+y^2+3x+

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$\frac{17 \pi}{4}$

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ है। पदों का विस्तार करने पर,हमें $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2+y^2+3x+2y-1=0$ हो जाता है। इसे मानक रूप $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$2g=3 \implies g=\frac{3}{2}$,$2f=2 \implies f=1$,और $c=-1$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (1)^2 - (-1)} = \sqrt{\frac{9}{4}+1+1} = \sqrt{\frac{17}{4}}$ है। वृत्त का क्षेत्रफल $\pi r^2 = \pi (\frac{17}{4}) = \frac{17 \pi}{4}$ है। अतः,विकल्प $A$ सही है।

समीकरण $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ द्वारा दिए गए वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $ax^2 + 2hxy + 3y^2 + 4x + 8y - 6 = 0$ के एक वृत्त को निरूपित करने के लिए,$a$ और $h$ के मान क्या होने चाहिए?

$A(2,3)$ और $B(-1,1)$ दो बिंदु हैं। यदि $P(x,y)$ एक चर बिंदु इस प्रकार है कि $\angle APB = 90^{\circ}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

यदि $(1, -2)$ से गुजरने वाले एक वृत्त के व्यास $x - y = 2$ और $2x + 3y = 14$ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(3, 5)$ और त्रिज्या $4$ है।

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