સમીકરણ (x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0 દ્વારા દર્શાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2+3x+2y-1=0$ થાય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ છે. પદોનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $x^2+3x+2+y^2+2y-3=0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2+y^2+3x+2y-1=0$ થાય છે. આને પ્રમાણિત સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$2g=3 \implies g=\frac{3}{2}$,$2f=2 \implies f=1$,અને $c=-1$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + (1)^2 - (-1)} = \sqrt{\frac{9}{4}+1+1} = \sqrt{\frac{17}{4}}$. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $\pi r^2 = \pi (\frac{17}{4}) = \frac{17 \pi}{4}$ થાય છે. આમ,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

સમીકરણ $(x+1)(x+2)+(y-1)(y+3)=0$ દ્વારા દર્શાવતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-4y=1$ પર આવેલું છે અને જે બિંદુઓ $(3,7)$ અને $(5,5)$ માંથી પસાર થાય છે.

એક વર્તુળ બિંદુઓ $(1,2)$ અને $(3,4)$ માંથી પસાર થાય છે. જો તેનું કેન્દ્ર રેખા $x-y+3=0$ પર આવેલું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

બિંદુઓ $(1,0), (0,1), (0,0)$ અને $(2k, 3k), k \neq 0$ એક જ વર્તુળ પર હોય,તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેના વ્યાસ $2x + 3y = 3$ અને $16x - y = 4$ છે અને જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module