એક વર્તુળ બિંદુઓ (1,2) અને (3,4) માંથી પસાર થ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $x-y+3=0$ પર હોવાથી,$-g - (-f) + 3 = 0$,એટલે કે $

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $x-y+3=0$ પર હોવાથી,$-g - (-f) + 3 = 0$,એટલે કે $g = f+3$. વર્તુળ $(1,2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+4f+c = -5$ (સમીકરણ $1$). વર્તુળ $(3,4)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $6g+8f+c = -25$ (સમીકરણ $2$). સમીકરણ $2$ માંથી $1$ બાદ કરતા: $4g+4f = -20 \implies g+f = -5$ (સમીકરણ $3$). $g = f+3$ ને સમીકરણ $3$ માં મૂકતા: $2f = -8 \implies f = -4$ અને $g = -1$. સમીકરણ $1$ માં કિંમતો મૂકતા: $c = 13$. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{1+16-13} = \sqrt{4} = 2$.

એક વર્તુળ બિંદુઓ $(1,2)$ અને $(3,4)$ માંથી પસાર થાય છે. જો તેનું કેન્દ્ર રેખા $x-y+3=0$ પર આવેલું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને વક્ર $y=x^2$ ને $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલા વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી $5$ ના અંતરે દરેક અક્ષને સ્પર્શે છે તે છે

$(2,3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા અને $3x-4y+1=0$ રેખાને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2-6x+10y-2=0$ ને $(3,-5)$ માંથી પસાર થતા સમાંતર અક્ષો પર રૂપાંતરિત કરતા મળતું સમીકરણ કયું છે?

$(1, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $x$-અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું વર્તુળ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module