एक वृत्त बिंदुओं (1,2) और (3,4) से होकर गुजरत | vedclass

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Question

(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। केंद्र रेखा $x-y+3=0$ पर स्थित है,अतः $-g - (-f) + 3 = 0$,जिससे $g =

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$2$

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(D) माना वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है। केंद्र रेखा $x-y+3=0$ पर स्थित है,अतः $-g - (-f) + 3 = 0$,जिससे $g = f+3$ प्राप्त होता है। वृत्त $(1,2)$ से गुजरता है,अतः $2g+4f+c = -5$ (समीकरण $1$)। वृत्त $(3,4)$ से गुजरता है,अतः $6g+8f+c = -25$ (समीकरण $2$)। समीकरण $2$ में से $1$ घटाने पर: $4g+4f = -20 \implies g+f = -5$ (समीकरण $3$)। $g = f+3$ को समीकरण $3$ में रखने पर: $2f = -8 \implies f = -4$ और $g = -1$ प्राप्त होता है। समीकरण $1$ में मान रखने पर: $c = 13$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{1+16-13} = \sqrt{4} = 2$।

एक वृत्त बिंदुओं $(1,2)$ और $(3,4)$ से होकर गुजरता है। यदि इसका केंद्र रेखा $x-y+3=0$ पर स्थित है,तो इसकी त्रिज्या किसके बराबर है?

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