બિંદુ (0,1) માંથી પસાર થતા અને વક્ર y=x^2 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્ર $y=x^2$ માટે $(2,4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{y+4}{2} = 2x$ છે,જે $4x - y - 4 = 0$ થાય છે. $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા અને $4x - y - 4 = 0$ સ્પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{-16}{5}, \frac{53}{10}\right)$

Vedclass · Answer

(D) વક્ર $y=x^2$ માટે $(2,4)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{y+4}{2} = 2x$ છે,જે $4x - y - 4 = 0$ થાય છે. $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા અને $4x - y - 4 = 0$ સ્પર્શક ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-2)^2 + (y-4)^2 + \lambda(4x - y - 4) = 0$ છે. વર્તુળ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $(0-2)^2 + (1-4)^2 + \lambda(0-1-4) = 0$. આથી $4 + 9 - 5\lambda = 0$,એટલે કે $\lambda = \frac{13}{5}$. $\lambda$ ની કિંમત મૂકતા,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + x(\frac{52}{5} - 4) - y(8 + \frac{13}{5}) + (20 - \frac{52}{5}) = 0$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{1}{2}(\frac{52}{5} - 4), \frac{1}{2}(8 + \frac{13}{5})) = (-\frac{16}{5}, \frac{53}{10})$ છે.

બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થતા અને વક્ર $y=x^2$ ને $(2,4)$ આગળ સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

$(1, -2)$ માંથી પસાર થતું અને $x$-અક્ષને $(3, 0)$ બિંદુએ સ્પર્શતું વર્તુળ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k), (1, 0), (0, 1)$ અને $(0, 0)$ એક વર્તુળ પર હોય તે માટે:

$\lambda$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે $x^2 + y^2 + \lambda x + (1 - \lambda)y + 5 = 0$ એ એવા વર્તુળનું સમીકરણ છે જેની ત્રિજ્યા $5$ થી વધી ન શકે?

એક વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર $(-2, 1)$ બિંદુ પર છે અને જે $(4, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે.

જે વર્તુળના પ્રાચલિત સમીકરણો $x = -7 + 4 \cos \theta$ અને $y = 3 + 4 \sin \theta$ હોય,તે વર્તુળનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module