उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}-7\hat{j}+\hat{k}$ द्वारा निर्धारित होती हैं।

मान लीजिए कि दो बिंदुओं $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\hat{i} + 2 \hat{j} - 4 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए कि $R$ और $S$ दो ऐसे बिंदु हैं कि रेखाओं $PR$ और $QS$ के दिक्-अनुपात क्रमशः $(4, -1, 2)$ और $(-2, 1, -2)$ हैं। मान लीजिए कि रेखाएं $PR$ और $QS$ बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि सदिश $\vec{TA}$,$\vec{PR}$ और $\vec{QS}$ दोनों के लंबवत है और सदिश $\vec{TA}$ की लंबाई $\sqrt{5}$ इकाई है,तो $A$ के स्थिति सदिश का मापांक क्या है?

यदि $(1, 2, 0)$,$(1, 0, 2)$ और $(0, x, 1)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{p}=a \hat{i}+b \hat{j}+c \hat{k}$, $\vec{q}=d \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ एक त्रिभुज $ABC$ बनाते हैं, जहाँ $\vec{p}=\vec{q}+\vec{r}$ है। यदि $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल $5 \sqrt{6}$ वर्ग इकाई है, तो $a, b, c$ के निरपेक्ष मानों का योग क्या है?

यदि $\overrightarrow{OA} = 3i + 2j - k$ और $\overrightarrow{OB} = i + 3j + k$ है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$A, B, C, D$ कोई भी $4$ बिंदु हैं और $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ का क्षेत्रफल) है,तो $\lambda = $