यदि $\overrightarrow{OA} = 3i + 2j - k$ और $\overrightarrow{OB} = i + 3j + k$ है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{OA}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\overrightarrow{OB}=3 \hat{i}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{OC}=2 \hat{j}+3 \hat{k}$ बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A, B$ और $C$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

यदि $\triangle ABC$ के शीर्ष $A=(2,3,5)$,$B=(-1,3,2)$ और $C=(3,5,-2)$ हैं,तो $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए $\overrightarrow{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = -2 \hat{i} + \alpha \hat{j} + \hat{k}$,जहाँ $\alpha \in R$ है। यदि उस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल,जिसकी आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निरूपित हैं,$\sqrt{15(\alpha^{2} + 4)}$ है,तो $2|\vec{a}|^{2} + (\vec{a} \cdot \vec{b})|\vec{b}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $A(1, -1, 2)$,$B(2, 0, -1)$ और $C(0, 2, 1)$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं जैसे कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{b}$ तथा $\vec{c}$ के बीच का कोण $\pi / 3$ है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?