પ્રથમ ચરણમાં x^{2}=4y,y=2,y=4 અને y-અક્ષ દ્વા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $x^{2}=4y$,રેખાઓ $y=2$ અને $y=4$,અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $y=2$ થી $y=4$ સુધી $x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{32-8 \sqrt{2}}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $x^{2}=4y$,રેખાઓ $y=2$ અને $y=4$,અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $y=2$ થી $y=4$ સુધી $x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરીને મેળવી શકાય છે.આપેલ છે કે $x^{2}=4y$,તેથી $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ (કારણ કે તે પ્રથમ ચરણમાં છે,$x > 0$).ક્ષેત્રફળ $= \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$= 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$= 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4} = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{2}^{4}$$= \frac{4}{3} \left[ 4^{3/2} - 2^{3/2} ight]$$= \frac{4}{3} \left[ 8 - 2\sqrt{2} ight]$$= \left( \frac{32 - 8\sqrt{2}}{3} ight) 	ext{ ચોરસ એકમ}$

પ્રથમ ચરણમાં $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ અને $y-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y=\sin \left(\frac{x}{3}\right)$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x=0$ અને $x=3 \pi$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો $\int\limits_0^1 {(4x^3 - f(x))f(x)dx = \frac{4}{7}}$ હોય,તો $y = f(x)$,$x$-અક્ષ અને $x = 1$ તથા $x = 2$ રેખાઓ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y = \sin x$, $y = \cos x$ વક્રો અને રેખાઓ $x = 0$, $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq \frac{9}{4}, 0 \leq y \leq 1, x \geq 3y, x+y \geq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y = |x - 5|$,$y = 0$,$x = 0$ અને $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module