प्रथम चतुर्थांश में x^{2}=4y,y=2,y=4 और y-अक् | vedclass

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Question

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^{2}=4y$,रेखाओं $y=2$ और $y=4$,तथा $y$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $y=2$ से $y=4$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष सम

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$\left(\frac{32-8 \sqrt{2}}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) प्रथम चतुर्थांश में वक्र $x^{2}=4y$,रेखाओं $y=2$ और $y=4$,तथा $y$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $y=2$ से $y=4$ तक $x$ का $y$ के सापेक्ष समाकलन करके प्राप्त किया जाता है।दिया गया है $x^{2}=4y$,इसलिए $x = \sqrt{4y} = 2\sqrt{y}$ (चूंकि यह प्रथम चतुर्थांश में है,$x > 0$)।क्षेत्रफल $= \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$= 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$= 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} ight]_{2}^{4} = 2 	imes \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} ight]_{2}^{4}$$= \frac{4}{3} \left[ 4^{3/2} - 2^{3/2} ight]$$= \frac{4}{3} \left[ 8 - 2\sqrt{2} ight]$$= \left( \frac{32 - 8\sqrt{2}}{3} ight) 	ext{ वर्ग इकाई}$

प्रथम चतुर्थांश में $x^{2}=4y$,$y=2$,$y=4$ और $y-$अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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$y=-\sqrt{16-x^{2}}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^2 = 12y$ और उसके नाभिलंब द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वृत्त $4x^{2}+4y^{2}=9$ का वह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जो परवलय $x^{2}=4y$ के भीतर स्थित है।

वक्र $y=x^3-19x+30$ और $x$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

वक्र $y = -2\sqrt{x}$ और रेखाओं $x = 0$,$x = 1$ तथा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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