બે પરવલયો y=x^{2} અને y^{2}=x દ્વારા ઘેરાયેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ ના છેદબિંદુઓ $y=x^{2}$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા મળે છે,જે $(x^{2})^{2}=x$ આપે છે,અથવા $x^{4}-x=0$. આના અવયવ પાડતા

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(A) બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ ના છેદબિંદુઓ $y=x^{2}$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા મળે છે,જે $(x^{2})^{2}=x$ આપે છે,અથવા $x^{4}-x=0$. આના અવયવ પાડતા $x(x^{3}-1)=0$ મળે છે,જે $x=0$ અને $x=1$ આપે છે. આમ,છેદબિંદુઓ $O(0, 0)$ અને $A(1, 1)$ છે.અંતરાલ $[0, 1]$ માં,વક્ર $y=\sqrt{x}$ એ વક્ર $y=x^{2}$ ની ઉપર આવેલો છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્રના તફાવતનું સંકલન છે:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) dx$$= \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{1}$$= \left[ \frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{x^{3}}{3} \right]_{0}^{1}$$= (\frac{2}{3}(1) - \frac{1}{3}(1)) - (0 - 0)$$= \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ ચોરસ એકમ.

બે પરવલયો $y=x^{2}$ અને $y^{2}=x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

જો પ્રદેશ $\{(x, y): |x^2-2| \leq y \leq x\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $6A + 16\sqrt{2}$ ની કિંમત $...........$ થાય.

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $y^2=4(x+7)$ અને $y^2=5(2-x)$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y=x^3$, $y=x$ અને $-1 \leq x \leq 1$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલયો $x^{2} + 2y^{2} = a^{2}$ અને $2x^{2} + y^{2} = a^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module