પરવલય x^{2}=y, રેખા y=x+2 અને x- અક્ષ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત ભાગ છે.રેખા $y=x+2$ એ $x-$ અક્ષને $x=-2

Vedclass · Accepted Answer

$5/6$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત ભાગ છે.રેખા $y=x+2$ એ $x-$ અક્ષને $x=-2$ આગળ છેદે છે (જ્યાં $y=0$).પરવલય $x^{2}=y$ અને રેખા $y=x+2$ જ્યાં $x^{2}=x+2$ થાય ત્યાં છેદે છે.$x^{2}-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0.$પ્રદેશ બીજા ચરણમાં હોવાથી,આપણે છેદબિંદુ $x=-1$ લઈએ છીએ.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=-2$ થી $x=-1$ સુધી રેખાની નીચેનું ક્ષેત્રફળ અને $x=-1$ થી $x=0$ સુધી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{-1} (x+2) dx + \int_{-1}^{0} x^{2} dx$$= \left[ \frac{x^{2}}{2} + 2x ight]_{-2}^{-1} + \left[ \frac{x^{3}}{3} ight]_{-1}^{0}$$= \left( (\frac{1}{2} - 2) - (\frac{4}{2} - 4) ight) + (0 - (-\frac{1}{3}))$$= (-\frac{3}{2} - (-2)) + \frac{1}{3}$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($/6$ માં)

Similar Questions

પરવલય $x^{2}=16y$,રેખાઓ $y=1$,$y=4$ અને પ્રથમ ચરણમાં $Y$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

પરવલય $y^2=x$,સીધી રેખા $y=4$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

જો $0 \le x \le 2 \pi$ માટે $y = 2 \sin x + \sin 2x$ હોય,તો વક્ર અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = \sin^2 x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 0$ તથા $x = \frac{\pi}{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module