परवलय x^{2}=y, रेखा y=x+2 और x- अक्ष द्वारा घ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) परवलय $x^{2}=y,$ रेखा $y=x+2$ और $x-$ अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल आकृति में दर्शाए गए छायांकित भाग द्वारा निरूपित है।रेखा $y=x+2,$ $x-$

Vedclass · Accepted Answer

$5/6$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $x^{2}=y,$ रेखा $y=x+2$ और $x-$ अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल आकृति में दर्शाए गए छायांकित भाग द्वारा निरूपित है।रेखा $y=x+2,$ $x-$ अक्ष को $x=-2$ पर काटती है (जहाँ $y=0$).परवलय $x^{2}=y$ और रेखा $y=x+2$ वहाँ प्रतिच्छेद करते हैं जहाँ $x^{2}=x+2$ होता है।$x^{2}-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0.$चूंकि क्षेत्र दूसरे चतुर्थांश में है,हम प्रतिच्छेदन बिंदु $x=-1$ लेते हैं।अभीष्ट क्षेत्रफल $x=-2$ से $x=-1$ तक रेखा के नीचे का क्षेत्रफल और $x=-1$ से $x=0$ तक परवलय के नीचे के क्षेत्रफल का योग है।क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{-1} (x+2) dx + \int_{-1}^{0} x^{2} dx$$= \left[ \frac{x^{2}}{2} + 2x ight]_{-2}^{-1} + \left[ \frac{x^{3}}{3} ight]_{-1}^{0}$$= \left( (\frac{1}{2} - 2) - (\frac{4}{2} - 4) ight) + (0 - (-\frac{1}{3}))$$= (-\frac{3}{2} - (-2)) + \frac{1}{3}$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} 	ext{ वर्ग इकाई.}$

परवलय $x^{2}=y,$ रेखा $y=x+2$ और $x-$ अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($/6$ में)

Similar Questions

$y = x$ रेखा, $X$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है...

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$ और $y = |\ln |x||$ वक्रों द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ......... $sq. \,unit$ है।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 36$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

$m$ के निम्नलिखित में से किस मान के लिए,वक्र $y = x - x^2$ और रेखा $y = mx$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{9}{2}$ है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module