પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો {(x, y): 0 leq y leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ $y \leq x^2 + 1$,$y \leq x + 1$,અને $0 \leq x \leq 2$ ના છેદ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પ્રથમ,વક્રો $y = x^2 + 1$ અને $y = x + 1$ ના છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{23}{6}$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ $y \leq x^2 + 1$,$y \leq x + 1$,અને $0 \leq x \leq 2$ ના છેદ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. પ્રથમ,વક્રો $y = x^2 + 1$ અને $y = x + 1$ ના છેદબિંદુઓ શોધો: $x^2 + 1 = x + 1 \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0$. તેથી,વક્રો $x = 0$ અને $x = 1$ પર છેદે છે. $0 \leq x \leq 1$ માટે,પ્રદેશ $y \leq x + 1$ દ્વારા સીમિત છે (કારણ કે આ અંતરાલમાં $x+1 \geq x^2+1$). $1 \leq x \leq 2$ માટે,પ્રદેશ $y \leq x^2 + 1$ દ્વારા સીમિત છે (કારણ કે આ અંતરાલમાં $x^2+1 \geq x+1$). આપેલ આલેખ મુજબ,પ્રદેશ કોઈપણ બિંદુ $x$ પર બે વક્રોમાંથી નીચેના વક્ર દ્વારા સીમિત છે. $0 \leq x \leq 1$ માટે,નીચેનો વક્ર $y = x^2 + 1$ છે. $1 \leq x \leq 2$ માટે,નીચેનો વક્ર $y = x + 1$ છે. ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{1} (x^2 + 1) dx + \int_{1}^{2} (x + 1) dx$. $= [\frac{x^3}{3} + x]_{0}^{1} + [\frac{x^2}{2} + x]_{1}^{2}$. $= (\frac{1}{3} + 1) - 0 + ((\frac{4}{2} + 2) - (\frac{1}{2} + 1))$. $= \frac{4}{3} + (4 - \frac{3}{2}) = \frac{4}{3} + \frac{5}{2} = \frac{8 + 15}{6} = \frac{23}{6}$.

પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, 0 \leq x \leq 2\}$.

Similar Questions

સંકલનનો ઉપયોગ કરીને,$(-1, 0)$,$(1, 3)$ અને $(3, 2)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $x + 2y + 8 = 0$ અને રેખાઓ $y = -3$ તથા $y = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$y = |x - 4|$, $x = 3$, $x = 5$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ છે

$y = x^3$ વક્ર અને રેખાઓ $y = 8$ તથા $x = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ... ચોરસ એકમ છે.

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ તથા યામ $x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module