નીચે આપેલા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો: $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$

સમતલ $x - 2y + 2z - 3 = 0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz + d = 0$ છે. જો $(b - d) = K(c - a)$ હોય,તો $K$ ની ધન કિંમત શોધો.

એવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો જે ઉગમબિંદુથી $\frac{6}{\sqrt{29}}$ અંતરે છે અને ઉગમબિંદુમાંથી તેનો અભિલંબ સદિશ $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે. તેનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ પણ શોધો.

સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ માં બિંદુ $(1, 3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ બિંદુ કયું છે?

ઉગમબિંદુથી સમતલ $2x - y + 5z - 3 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ $ . . . . . . $ છે.

ધારો કે $6x - 3y + 2z - 6 = 0$ એ આપેલ સમતલ છે. જો $a, b, c$ એ અનુક્રમે $X, Y, Z$-અક્ષો પર સમતલ દ્વારા બનાવેલ અંતઃખંડો હોય; $l, m, n$ એ સમતલ પર દોરેલા અભિલંબના દિકકોસાઇન હોય અને $p$ એ ઉગમબિંદુથી સમતલનું લંબ અંતર હોય, તો $|al + bm + cn|=$