ધારો કે 6x - 3y + 2z - 6 = 0 એ આપેલ સમતલ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલનું સમીકરણ $6x - 3y + 2z = 6$ છે. $6$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1$ મળે છે. આમ, અંતઃખંડો $a = 1, b = -2, c =

Vedclass · Accepted Answer

$3p$

Vedclass · Answer

(C) સમતલનું સમીકરણ $6x - 3y + 2z = 6$ છે. $6$ વડે ભાગતા, આપણને $\frac{x}{1} + \frac{y}{-2} + \frac{z}{3} = 1$ મળે છે. આમ, અંતઃખંડો $a = 1, b = -2, c = 3$ છે. સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ છે. તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$ છે. દિકકોસાઇન $l = \frac{6}{7}, m = -\frac{3}{7}, n = \frac{2}{7}$ છે. ઉગમબિંદુથી સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ નું લંબ અંતર $p = \frac{|D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ છે. અહીં $p = \frac{|-6|}{7} = \frac{6}{7}$ છે. હવે, $|al + bm + cn| = |(1)(\frac{6}{7}) + (-2)(-\frac{3}{7}) + (3)(\frac{2}{7})| = |\frac{6}{7} + \frac{6}{7} + \frac{6}{7}| = |\frac{18}{7}|$ ની ગણતરી કરો. કારણ કે $p = \frac{6}{7}$, તેથી $|al + bm + cn| = 3 	imes \frac{6}{7} = 3p$ થાય.

Similar Questions

એક સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(-3, 4, 5)$ ને જોડતા રેખાખંડને કાટખૂણે દુભાગે છે. તો આ સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

સમતલ $ax + by + cz = 1$ એ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

સમતલ $3x + 4y - 5z = 60$ અને ત્રણ યામ સમતલો દ્વારા ઘેરાયેલા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

જો $A(1, p, 2)$ અને $B(3, 2, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $z$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $3x - 2y - q = 0$ હોય, તો:

એક ચતુષ્ફલક (tetrahedron) ના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$, $A(1,2,1)$, $B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ ફલક $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cos \theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module