मान लीजिए $6x - 3y + 2z - 6 = 0$ दिया गया समतल है। यदि $a, b, c$ क्रमशः $X, Y, Z$-अक्षों पर समतल द्वारा बनाए गए अंतःखंड हैं; $l, m, n$ समतल पर खींचे गए अभिलंब के दिक्-कोसाइन हैं और $p$ मूल बिंदु से समतल की लंबवत दूरी है, तो $|al + bm + cn|=$

यदि समतल $2x - 5y + z = 8$ और $2\lambda x - 15y + \lambda z + 6 = 0$ एक-दूसरे के समांतर हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\pi_1$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{i}+2 \hat{j}$ और $3 \hat{j}-2 \hat{k}$ द्वारा निर्धारित होता है। मान लीजिए $\pi_2$ वह समतल है जो सदिशों $\hat{j}+2 \hat{k}$ और $3 \hat{k}-2 \hat{i}$ द्वारा निर्धारित होता है। यदि $\theta$,$\pi_1$ और $\pi_2$ के बीच का कोण है,तो $\cos \theta=$

एक समतल निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर इस प्रकार मिलता है कि त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक $(1, 2, 4)$ है। तब,समतल का समीकरण है

प्रथम अष्टांश में एक सदिश $\overrightarrow{V}$,$x$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$,$y$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ और $z$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है। यदि $(\sqrt{2}, -1, 1)$ और $(a, b, c)$ बिंदुओं से गुजरने वाला एक समतल $\overrightarrow{V}$ के लंबवत है,तो:

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। मान लीजिए $P_1, P_2$ और $P_3$ वे समतल हैं जो $A, B, C$ से होकर गुजरते हैं और क्रमशः निर्देशांक समतलों $YZ, ZX, XY$ के समानांतर हैं। तब,समतलों $P_1, P_2$ और $P_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?