निम्नलिखित समतल का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए: $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})=2$

बिंदु $(-2, -2, 2)$ से गुजरने वाले और बिंदुओं $(1, -1, 2)$ तथा $(1, 1, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा को समाहित करने वाले समतल के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंडों का योग क्या है?

समीकरण $x + y + z + 2 = 0$ और $x + y + z + 3 = 0$ एक साथ अंतरिक्ष में क्या दर्शाते हैं?

बिंदुओं $(-1, 2, -2)$ और $(-1, 3, 2)$ से गुजरने वाले और $yz$-समतल के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतल $\bar{r} \cdot(2 \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k})=3$ और $\bar{r} \cdot(4 \hat{i}-\hat{j}+\mu \hat{k})=5$ समांतर हैं,तो $\lambda+\mu=$

दो समांतर समतलों $ax+by+cz+d_1=0$ और $ax+by+cz+d_2=0$ के बीच की दूरी $\frac{|d_1-d_2|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$ द्वारा दी जाती है। यदि समतल $2x-y+2z+3=0$,समतलों $4x-2y+4z+\lambda=0$ और $2x-y+2z+\mu=0$ से क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{3}$ इकाई की दूरी पर है,तो $\lambda+\mu$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।