બિંદુ $A(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $B(0, -1, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

(N/A) ધારો કે $L$ એ બિંદુ $A(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $B(0, -1, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ માંથી પસાર થતી રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.
રેખા $BC$ ના દિકગુણોત્તર $(2-0, -3-(-1), -1-3)$,એટલે કે $(2, -2, -4)$ છે.
બિંદુ $B(0, -1, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $(2, -2, -4)$ દિકગુણોત્તર ધરાવતી રેખા $BC$ નું સમીકરણ:
$\frac{x-0}{2} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-3}{-4} = \lambda$
રેખા $BC$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $L$ આ રીતે દર્શાવી શકાય:
$L = (2\lambda, -2\lambda-1, -4\lambda+3)$
રેખા $AL$ ના દિકગુણોત્તર:
$(2\lambda-1, -2\lambda-1-8, -4\lambda+3-4) = (2\lambda-1, -2\lambda-9, -4\lambda-1)$
કારણ કે $AL \perp BC$,તેથી તેમના દિકગુણોત્તરનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:
$2(2\lambda-1) - 2(-2\lambda-9) - 4(-4\lambda-1) = 0$
$4\lambda - 2 + 4\lambda + 18 + 16\lambda + 4 = 0$
$24\lambda + 20 = 0$
$24\lambda = -20$
$\lambda = -\frac{20}{24} = -\frac{5}{6}$
$\lambda = -\frac{5}{6}$ ની કિંમત $L$ ના યામમાં મૂકતા:
$x = 2(-\frac{5}{6}) = -\frac{5}{3}$
$y = -2(-\frac{5}{6}) - 1 = \frac{5}{3} - 1 = \frac{2}{3}$
$z = -4(-\frac{5}{6}) + 3 = \frac{10}{3} + 3 = \frac{19}{3}$
આમ,લંબપાદના યામ $(-\frac{5}{3}, \frac{2}{3}, \frac{19}{3})$ છે.